《数字信号处理》实验指导书
编 写： 张大鹏
适用专业：电子信息工程
专 业： 电子信息工程
姓 名： 江凯伦
学 号： 198840009
指导教师： 张大鹏
完成日期： 2017年 12月 3日
信息与电气工程学院
目 录
概述 3
实验一 Matlab基本操作 7
实验二 序列 11
实验三 Z变换 18
实验四 FFT 21
概述
Matlab是一种功能强大的工具软件，在数字信号处理领域有着广泛的应用，因此数字信号处理课程的实验主要是在Matlab环境下进行的。
MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美国 MathWorks 公司推向市场以来，历经十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。
MATLAB特点:
1. 数值计算和符号计算功能
MATLAB的数值计算功能包括：矩阵运算、多项式和有理分式运算、数据统计分析、数值积分、优化处理等。符号计算将得到问题的解析解。
2.MATLAB语言
MATLAB除了命令行的交互式操作以外，还可以程序方式工作。使用MATLAB可以很容易地实现C或FORTRAN语言的几乎全部功能，包括Windows图形用户界面的设计。
3.图形功能
MATLAB提供了两个层次的图形命令：一种是对图形句柄进行的低级图形命令，另一种是建立在低级图形命令之上的高级图形命令。利用MATLAB的高级图形命令可以轻而易举地绘制二维、三维乃至四维图形，并可进行图形和坐标的标识、视角和光照设计、色彩精细控制等等。
4.应用工具箱
基本部分和各种可选的工具箱。
基本部分中有数百个内部函数。
其工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、可视建模仿真功能及文字处理功能等。学科性工具箱专业性比较强，如控制系统工具箱、信号处理工具箱、神经网络工具箱、最优化工具箱、金融工具箱等，用户可以直接利用这些工具箱进行相关领域的科学研究。 MATLAB集成环境
MATLAB 7.X是一个高度集成的语言环境，在该环境下既可以进行交互式的操作，又可以编写程序、运行程序并跟踪调试程序。
1. MATLAB的启动
启动MATLAB有两种常见方法：
(1)通过“开始”按钮，选择“程序”菜单项，然后打开“MATLAB”菜单中的“MATLAB”程序，就可启动MATLAB系统
(2) 利用Windows 建立快捷方式的功能，将MATLAB程序以快捷方式放在桌面上。只要在桌面上双击该图标即可启动MATLAB
2. MATLAB命令窗口
(1) 命令窗口的菜单栏
菜单栏共包含File、Edit、Window和Help四项。
File菜单项：
New命令：用于建立M文件、图形窗口。
Open命令：打开一个已经建立的M文件。
Run Script命令：执行一个命令文件。
Load Workspace命令：将变量装入当前空间。
Save Workspace As命令：把当前工作空间的所有变量用后缀为.mat的文件保存起来。
Show Workspace命令：打开变量浏览器。
Set Path命令：打开MATLAB的路径浏览器。
Preferences命令：打开命令窗口的显示格式。
Print Setup命令：设置打印机的参数。
Print命令：打印和设置一些打印参数。
Print Selection命令：打印选中的内容。
Exit MATLAB命令：退出MATLAB系统。
Edit菜单项：
Undo、Cut、Copy和Paste等命令：分别用于撤销上一次操作、剪切、复制和粘贴。
Clear命令：删除内容。
Select All命令：用于选定所有文本内容。
Clear Session命令：清除命令编辑区的全部内容，但并不删除工作空间中的变量。
Help菜单项:
Help Window命令：打开MATLAB的帮助窗口。
Help Tips命令：打开帮助窗口，并首先显示MATLAB的帮助系统的分类和使用方法。
Help Desk(HTML)命令：打开系统WWW浏览器，并显示MATLAB的帮助桌面。 Examples and Demos命令：可以通过演示MATLAB提供的例子来熟悉相关部分的用法。
About MATLAB命令：打开关于MATLAB的版本和版权等信息。
Subsribe命令：打开机器上的WWW浏览器，用户可过填写相关的表格来获得MathWorks公司的产品。
MATLAB运算量
1．变量和赋值语句
MATLAB赋值语句有两种形式：
(1) 变量=表达式
(2) 表达式
其中“表达式”是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。［注］ 第二种语句形式下，将表达式的值赋给MATLAB的永久变量ans。如果在语句的最后加分号，那么，MATLAB仅仅执行赋值操作，不再显示运算的结果。在一条语句中，如果表达式太复杂，一行写不下，可以加上三个小黑点(续行符)并按下回车键，然后接下去再写。例如 s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-…- 1/8+1/9-1/10+1/11-1/12。
2．MATLAB表达式
算术表达式。
运算符有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)
对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。关系表达式。
运算符有：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)
逻辑表达式。
运算符有：&(与)、|(或)和～(非)
运算法则：
(1)在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。
(2)参与逻辑运算的可以是两个标量、两个同维矩阵或参与逻辑运算的元素一个为标量，另一个为矩阵。
(3)在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。
实验1 Matlab基本操作
1. 实验目的
初步掌握Matlab中的矩阵生成方法和绘图方法。
2. 实验内容和步骤
（1） 矩阵的生成与察看
在工作区键入以下命令
>>x=[1 2 3 4;1 2 3 4;1 2 3 4;1 2 3 4];
可以看到工作区的变量窗口出现了x，双击察看可以看到这是一个4x4的矩阵。
>>x=[1 2 3 4;1 2 3 4;1 2 3 4;1 2 3 4]
可以在工作区看到x的内容
x =
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
当键入以下命令的的时候
>> x([2,3],:)
>> x(:,[1,2])
将会出现指定行或列的信息。
请自己输入一个4x4可逆矩阵，并且用inv()函数来求解逆阵，最后将逆阵第2，3列的信息显示出来。
（2） 帮助的获取
Matlab的帮助功能非常强大，虽然其内容都是英文，只要使用者有一定的英文阅读能力，获取信息的可能性还是很大的。
实验的第3部分内容是画图，在画图之前键入
>>help plot
察看其基本用法。
（3） 画图命令
首先生成一个一维矩阵x
>> x = 0:0.01:10
然后产生一个一维矩阵y
>>y = sin(x)
画出相应的图形。生成z=cos(x)矩阵，并把两个函数画在一张图上。
3．实验结果
4. 实验分析
MATLAB具有强大的画图功能，可以将各种信号表示出来
5．思考题
Matlab是否对大小写敏感，请举例说明。
敏感
实验2 序列
1． 实验目的 掌握Matlab中基本信号的生成方法和序列的运算方法
2． 实验内容和步骤
(1) 实际应用中，常把一个列向量作为一路信号，先构造一个行向量
>> x=[4 3 7 -9 1]
然后转置
>> x=x'
利用转置后的x生成一个三通道信号
>>y=[x 2*x x/pi]
(2) 许多不同的工具箱都可以产生信号波形，其中大部分都要求时间向量作为参数，如果以1000Hz抽样频率产生的波形，适宜的时间向量如下
>>t=(0:0.001:1)'
(3) 基本序列生成
δ(n) ：
>> n=1；
>> x=[1 zeros(1,n-1)]
u(n) ：
>>n= 一个指定长度(计算机无法处理无穷的数据)
>>x=ones(1,N)
anu(n) ：
>>n= 一个指定长度(计算机无法处理无穷的数据)
>> b=[0:n-1]
>> x=a.^b
exp((σ+jω)*n)：
>> u=1
>> w=2
>> x=exp((u+j*w)*b)
(4) 基本周期波形
方波：
正弦波：
锯齿波：
(5) sinc波形
(6) 序列的运算
信号加
>>x=x1+x2
信号乘
>>x=x1.*x2
比例
>>y=k*x
折叠
>>y=fliplr(x)
抽样和
>>y=sum(x(n1:n2))
抽样积
>>y=prod(x(n1:n2))
信号能量
>>Ex=sum(abs(x).^2)
信号功率
>>Px=(sum(abs(x).^2)/n
3． 实验结果
4．思考题
>>t=(0:0.001:1)’;
>>x1=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t);
>>x=x1+0.5*randn(size(t));
（1） 求x(1)~x(50)的抽样和抽样积。
（2） 求x的能量和功率。
（3） 把结果用图形表示出来。
实验3 Z变换
1． 实验目的：掌握使用Matlab处理Z变换、Z反变换的方法。
2． 实验原理
z变换定义
利用差分方程可求离散系统的结构及瞬态解。为了分析系统的另外一些重要特性，如稳定性和频率响应等，需要研究离散时间系统的z变换（类似于模拟系统的拉氏变换），它是分析离散系统和离散信号的重要工具。
一个离散序列x（n）的Z变换定义为
其中z为复变量，是一个以实部为横坐标，虚部为纵坐标构成的平面上的变量，这个平面也称z平面。
常用Z[x(n)]表示对序列x(n)的z变换，即
这种变换也称为双边z变换，与此相应还有单边z变换，单边z变换只是对单边序列（n>=0部分）进行变换的z变换，其定义为
可以把单边z变换看成是双边z变换的一种特例，即因果序列情况下的双边z变换。
Z变换收敛域
一般，序列的Z变换并不一定对任何z值都收敛，z平面上使上述级数收敛的区域称为“收敛域”。我们知道，级数一致收敛的条件是绝对值可和，因此z平面的收敛域应满足
因为对于实数序列， ，因此，|z|值在一定范围内才能满足绝对可和条件，这个范围一般表示为
Rx-〈|z|〈Rx+
这就是收敛域，一个以Rx-和Rx+为半径的两个圆所围成的环形区域，Rx-和Rx+称为收敛半径，Rx-和Rx+的大小，即收敛域的位置与具体序列有关，特殊情况为Rx-或Rx+等于0，这时圆环变成圆或空心圆。
Z变换收敛域的特点：
· 收敛域是一个圆环，有时可向内收缩导原点，有时可向外扩展到∞，只有x(n)=δ(n)的收敛域是整个z平面；
· 在收敛域内没有极点，x（z）在收敛域内每一点上都是解析函数。
Z变换表示法：
· 级数形式；
· 解析表达式（注意只表示收敛域上的函数，同时要注明收敛域）。
3． 实验内容和步骤
(1) 已知一个Z变换的表达式
请使用residuez函数来计算反变换后的序列。
(2) 已知一个因果线性移不变系统
y(n) = 0.81y(n-2) + x(n) – x(n-2) 求
a.H(z)
提示：直接笔算即可
在Matlab中，一个分式可以以下形式表示：
H(z) =B(z)/A(z)
对于已知条件B(z)=1 – z^-2 ， A(z)=1 – 0.81z^-2。
在Matlab中将B按照z^-1的升幂表示成向量形式为[1 0 -1 ]，同理A表示成[1 0 -0.81]。
b.冲击响应
提示： 对于数字系统的冲击响应，可使用函数dimpulse。
为与后面的阶跃响应呼应，可把二者画在一幅图上，可使用函数subplot。
c.阶跃响应
提示： 对于数字系统的阶跃响应，可使用函数dimpulse。
d.H(ejw) 的幅频相频曲线
提示：可使用函数freqz，时间向量按照下式设定：
t=[0:1:500]*pi/500;
(3) 解差分方程
y(n) = 1/3[x(n) + x(n-1) + x(n-2)] + 0.95y(n-1) – 0.9025y(n-2) n>=0
其中 x(n) = cos(pi*n/3)，y(-1) = -2，y(-2) = -3，x(-1) = 1，x(-2) = 1。程序如下：
b=[1,1,1]/3;
a=[1,-0.95,0.9025];
Y=[-2,-3];
X=[1,1];
xic=filtic(b,a,Y,X);
bxplus=[1,-0.5];
axplus=[1,-1,1];
ayplus=conv(a,axplus);
byplus=conv(b,bxplus) + conv(xic,axplus)
[R,p,C]=residuez(byplus,zxplus);
Mp=abs(p),A(p)=angle(p)/pi
n=[0:50];
x=cos(pi*n/3);
y=filter(b,a,x,xic);
plot(n,y)
请详细分析程序，在每行加上注解。
4． 实验结果
Z变换
Z反变换
实验4 FFT
1. 实验目的
掌握在Matlab下进行付立叶变换的方法。
2．实验原理
（一）基—2按时间抽取FFT算法
对于有限长离散数字信号{x[n]}，0 ￡ n ￡ N-1，其离散谱{x[k]}可以由离散付氏变换（DFT）求得。DFT的定义为
可以方便的把它改写为如下形式：
不难看出，WN是周期性的，且周期为N，即
WN的周期性是DFT的关键性质之一。为了强调起见，常用表达式WN取代W以便明确其周期是N。
由DFT的定义可以看出，在x[n]为复数序列的情况下，完全直接运算N点DFT需要（N-1）2次复数乘法和N（N-1）次加法。因此，对于一些相当大的N值（如1024）来说，直接计算它的DFT所作的计算量是很大的。FFT的基本思想在于，将原有的N点序列序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT可以很简单的组合起来得到原序列的DFT。例如，若N为偶数，将原有的N点序列分成两个（N/2）点序列，那么计算N点DFT将只需要约[(N/2)2 ·2]=N2/2次复数乘法。即比直接计算少作一半乘法。因子（N/2）2表示直接计算（N/2）点DFT所需要的乘法次数，而乘数2代表必须完成两个DFT。上述处理方法可以反复使用，即（N/2）点的DFT计算也可以化成两个（N/4）点的DFT（假定N/2为偶数），从而又少作一半的乘法。这样一级一级的划分下去一直到最后就划分成两点的FFT运算的情况。比如，一个N = 8点的FFT运算按照这种方法来计算FFT可以用下面的流程图来表示：
关于蝶形结运算的具体原理及其推导可以参照讲义，在此就不再赘述。按频率抽取的FFT的原理也可查阅相关资料，这里就不再推导了
3．实验内容和步骤
(1) 设定一信号并计算它的FFT变换
>> t = (0:1/99:1);
>>x = sin(2*pi*15*t) + sin(2*pi*40*t);
>>y = fft(x);
>>m=abs(y);
>>p=unwrap(angle(y));
>>f=(0:length(y)-1) * 99/length(y);
>>subplot(1,2,1);
>>plot(f,m);
>>set(gca,’XTick’,[15 40 60 85]);
>>subplot(1,2,2);
>>plot(f, p*180/pi);
>>set(gca,’XTick’,[15 40 60 85]);
(2) x(t) = 2sin(4πt) + 5cos(8πt)，求x(t)的N点幅度谱和相位谱
(3) 比较原序列和经过FFT和IFFT后的序列。
4．实验结果
5．实验分析
在图1中明显能看到整个频谱图关于Nyquist频率对称，不过Nyquist频率右边的谱图实际上是负频部分，没有意义，从中看到，该信号包含两个频率15Hz和40Hz。由于使用的采样频率fs=100Hz，所以Nyquist频率为50Hz。
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