转速闭环直流调速系统的构建与动态数学模型的建立

转速闭环直流调速系统的构建与动态数学模型的建立

一般直流电动机具有相同的工作原理和应用特性，按类型主要分为直流有刷电动机和直流无刷电动机，后期由于采用了永磁磁场，使直流无刷电动机摆脱一般直流电动机的传统设计和结构，伴随着高性能永磁材料、微电子技术、自动控制技术和电力电子技术的进步，永磁无刷直流电机得到了迅速发展[1]。由于克服了机械换向装置的固有缺点，无刷直流电机具有寿命长、调速性能优越，体积小、重量轻、效率高、转动惯量小、电磁兼容性好等诸多优点。无刷直流电机的应用和研究受到了广泛的重视，凭其技术优势在许多场合取代了其它种类的电动机[1]。特别是在微特电机领域，在小功率、高转速的调速领域，无刷直流电机占据着主要位置。由直流电机的转速公式:                                 (0.1)

U：电枢定压

φ：主磁通

R：电枢电阻

可知，直流电机调速方案有三种：

(1) 调节电枢供电电压U

(2) 改变电动机主磁通φ

(3) 改变电枢回路电阻R

晶闸管整流器-电动机调速系统的原理图如图1.1所示，图中VT是晶闸管整流器通过调节触发装置GT的控制电压UC来移动触发脉冲的相位，改变可控整流器平均输出电流电压Ud，从而实现直流电动机的平滑调速。

图1.1 V-M系统原理图

当电流波形连续时，V-M系统的机械特性方程式为

                                    （1.1）

式中 Ce—电动机在额定磁通下的电动势系数，

其中，由于电压波形存在脉动，造成了电流波形的脉动，脉动的电流波形使V-M系统主电路可能出现电流连续和断续两种情况。具体原因不在此祥述。

图1.2绘出了完整的V-M系统机械特性，其中包含了整流状态和逆变状态,电流连续区和电流断续区。由图可见，当电流连续时，特性还比较硬；断续段特性则很软，而且呈显著的非线性的上翘，使电动机的理想空载转速很高；连续区和断续区的分界线对应于Ø=的曲线。只要电流连续，晶闸管可控整流器就可以看成一个线性的可控电压源。

图1.2 V-M系统机械特性

   任何一台需要控制转速的设备，其生产工艺对调速性能都有一定的要求。对于调速系统转速控制的要求有以下三个方面：

• 调速 ：在一定的最高转速和最低转速范围内，有级或无级地调节转速；
• 稳速：以一定的精度在所需转速稳定运行，在各种干扰下不允许有过大的转速波动，以确保产品质量；
• 加，减速：频繁地起动，制动的设备要求加速，减速尽量快，以提高生产率；不宜受剧烈速度变化的机械则要求起动，制动尽量平稳。
  

为了进行定量的分析，针对前两项要求诞生出两个调速指标，称为调速范围和静差率。这两个指标便称作调速系统的稳态性能指标。

• 调速范围
  

生产机械要求电动机提供的最高转速nmax与最低转速nmin之比便是调速范围，用D表示,即

                          （1.2）

• 静差率
  

当系统在某一转速下运行时，负载由理想空载增加到额定值所对应的转速降落△nN与理想空载转速n0之比便是静差率S，即

                           （1.3）

显然，静差率是用来衡量调速系统在负载变化下转速的稳定度的。

当然，调速范围和静差率两项指标并不是孤立的，必须同时提出才

意义。在调速过程中，若额定转速降相同，静差率的大小与转速的大小相关。如果低速时的静差率满足要求，那么高速时静差率就更满足要求了。因此，调速系统的静差率指标应以最低转速时所能达到的数值为准。

那么它们两者之间存在什么关系呢？

一般以电动机的额定转速nN作为最高转速，若定负载下的转速降落为△Nn，则

                         （1.4）

可见，如果对静差率的要求越高，即S越小时，系统能够允许的调速范围也越小。所以一个调速系统的调速范围是在最低转速时还能满足静差率的转速可调范围。

   具有转速负反馈直流电动机调速系统的原理图如图1.2所示。

图1.2 带转速负反馈直流电动机调速系统的原理图

      其中，被调量是转速n，给定量是给定电压Un*，测速发动机TG可以得到与被测转速成正比的反馈电压Un。UN*与UN相比较后，得到转速偏差电压△Un，经过比例放大器A，产生电力电子变换器UPE所需的控制电压Uc。比例放大器又称作比例（P）调节器。闭环控制系统和开环控制系统的主要差别就在于转速n经过测量元件反馈到输入端参与控制。

      电力电子变换器                                            Ud0=KsUc

      直流电动机                                                                     

      电压比例环节                                                        △Un= Un*-Un

      比例调节器                                                                      Uc=Kp△Un

                 测速反馈环节                                                        Un=αn

   式中:

       Ks—晶闸管整流器放大系数

                 Kp—比例调节器的比例放大系数

      α—转速反馈系数

  从上述五个关系式中消去中间变量整理得到转速负反馈直流调速系统的静特性方程式

=            （1.5）

式中 K—闭环系统的开环放大系数，

    闭环系统的静特性表示闭环系统电动机转速与负载电流（或转矩）间的稳态关系，它在形式上与开环机械特性相似，但本质上却有很大的区别，故称之为“静特性”。

如果要分析系统的动态性能，需求出动态响应，为此，必须先建立描述系统动态物理规律的数学模型[2]。转速闭环直流调速系统的动态数学模型的建立步骤可分为：将系统分为多个子系统，分别得到子系统的数学模型；根据各个子系统间的关系逐次得出输入与输出的关系，最终得到系统的数学模型。

转速反馈控制直流调速系统中还有比较环节，放大环节、反馈环节，他们的响应都可以认为是瞬时的，因此他们的传递函数就是他们的放大系数。

比较环节：△Un(s)=(s)                                      （2.1）

放大环节：Wa(s) == Kp                                                               （2.2）

反馈环节:  Wfn(s) =                                            （2.3）

  晶闸管触发和整流装置的放大系数KS可由工作范围内的特性斜率决定，计算公式为：

                               （2.4）

在动态过程中，可把晶闸管触发与整流装置看成一个纯滞后环节，其滞后效应是由晶闸管的失控时间引起的。由于晶闸管存在维持电流的特点，这就造成整流电压滞后于控制电压的状况。

最大失控时间Tsmax是两个相邻自然换相点之间的时间，它与就留电源频率和晶闸管整流器类型有关：

                             （2.5）

式中  f—交流电源频率

                 m—一周内整流电压的脉冲数

在实际计算中一般采用平均失控时间Ts=。

用单位阶跃函数表示滞后，则晶闸管触发与整流装置的输入与输出关系为：

                       （2.6）

利用拉普拉斯变换的位移定理，则晶闸管装置的传递函数为

                   （2.7）

将上式按泰勒级数展开得：

                            （2.8）

他励直流电动机在额定励磁下的等效电路如图2.1所示。其中电枢回路总电阻R和电感L包含了电子变换器内阻，电枢电阻和电感及可能在主电路中接入的其他电阻和电感。

假如主电路电流连续，动态电压方程为：

                      （2.8）

若忽略粘性摩擦及弹性转矩，电动机轴上的动力学公式为：

                           （2.9）

式中 Tl—包括电动机空载转矩在内的负载转矩

     GD2—电力拖动装置折算到电动机轴上的飞轮惯量

额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为：

                                （2.10）

                              （2.11）

式中 Cm—电动机额定励磁下的转矩系数，

再定义下列时间常数：

     Tl—电枢回路电磁时间常数，                              （2.12）

     Tm—电力拖动系统机电时间常数，                    （2.13）

整理后得：

                     （2.14）

                              （2.15）

式中 Idl—负载电流，

在零初始条件下，取等式两侧的拉普拉斯变换，得到电压与电流间的传递函数为：

                           （2.16）

电流与电动势间的传递函数为：

                            （2.16）

分别画出两式的动态结构图分别如图 2.2 和图2.3所示。

            图 2.2                         图 2.3  

将两图合在一起，并考虑到

即得到额定励磁下直流电动机的动态结构图，如图2.4 所示

图2.4 直流电动机的动态结构图

由图2.5 可知，额定励磁下的直流电动机是一个二阶线性环节，Tm和TL两个时间常数分别表示机电惯性和电磁惯性。

图2.5 直流电动机的动态结构图的变形

知道了各个环节的传递函数后 ， 只需要按照系统中的相互关系组合， 便可画出闭环直流调速系统的动态结构框图， 如图2. 6 所示。

图2. 6 闭环直流调速系统的动态结构框图

由图2.6 可知，转速反馈控制的直流调速系统的开环传递函数是

                       (3.1)

式中，

设IdL=0，从给定输入作用看，转速反馈控制直流调速系统的闭环传递函数是：

=

=                (3.2)

根据劳斯稳定判据可知，放大倍数K应满足

                          (3.3)

某龙门刨床工作台拖动系统采用直流电动机，其额定数据如下;60KW,220V,305A,1000rpm,采用V-M系统，主电路总电阻R=0.18欧，电动机电动势系数Ce=0.2V.min/r。

（1）如果要求调速范围D=0，静差率s5%,采用开环调速能否满足？若要求满足这个要求，系统的额定速降最多能有多少？

（2）龙门刨床D=20, s≤5%,已知Ks=30，,Ce=0.2V.min/r,采用比例控制闭环调速系统满足上述要求时，比例放大器的放大系数应该有多少？

（3）若题（2）中，系统采用的是三相桥式可控整流电路，已知电枢回路总电阻R=0.18欧，电感量L=3mh,系统运动部分的飞轮惯量GD2=60N.m2，试判别系统的稳定性。

解：由题意得

（1）当电流连续时，V-M系统的额定速降为

开环系统在额定转速时的静差率为

可见在额定转速已不能满足s5%的要求，更不要说最低速了

如要求D=20，s5%，即要求

=2.63rpm

可见，开环调速系统的额定速降太大，无法满足D=20，S5%的要求，采用转速反馈控制的直流调速系统将是解决此类问题的一种方法。

（2）由（1）可知，开环系统额定速降,若为了满足要求，闭环系统额定速降应为

带入已知参数，则得

即只要放大器的放大系数等于或大于46，闭环系统就能够满足所需的稳态性能指标。

  （3）电磁时间常数

       机电时间常数

对于三相桥式整流电路，晶闸管装置的时间滞后时间常数为

为了保证系统稳定，开环放大西沙胡应满足式(3.3)的稳定条件：

=

按动态稳定性要求K<49.5。但在题（2）中应有K，因此这样的比例控制闭环系统的动态稳定性和稳定性能要求时矛盾的，所以该系统是不稳定的。

变压调速是直流调速系统的主要调速方法，系统的硬件结构至少包含两个部分：能够调节直流电动机电枢电压的直流电源和产生被调速的直流电动机。用可控直流电源和直流电动机组成一个开环直流电动机调速系统时，它的性能是不能很好的满足期望值的。因此可以设计一个具有转速反馈控制的直流电动机调速系统，但存在一个问题，假如只是简单满足了静差率以及调速范围，那么系统可能是不稳定的，因此设计时需要充分分析系统需求，以及系统稳定的条件，选择适当的电子器件。

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