为了更好的理解这个视频和PID参数的作用，特意根据多轴飞行器的原理和PID理论，编写了一个EXCEL图表，直观的来理解PID参数的作用。
在这个模型中：
1、假设输出是力，作用在一个质块上，使用加速度、速度、位移积分计算，评估输出对测量值产生的影响，跟多轴飞行器的运动模式比较接近。
2、让速度响应慢一个拍子，模拟电调和电机的响应滞后。
3、加入阻尼，模拟空气的衰减作用
4、引入偏差，用于体现I的作用，从中间加入，代表一个系统误差或外作用力
PID的作用概述：
1、P产生响应速度和力度，过小响应慢，过大会产生振荡，是I和D的基础。
2、I在有系统误差和外力作用时消除偏差、提高精度，同时也会增加响应速度，产生过冲，过大会产生振荡。
3、D抑制过冲和振荡，过小系统会过冲，过大会减慢响应速度。D的另外一个作用是抵抗外界的突发干扰，阻止系统的突变。
通过这个模型和图表，一步步演示PID参数的作用和调试方法：
1、逐步增大P，看P对响应速度和力度的影响，调到系统发生振荡，再减少一点P
当P=0.1时，响应很慢，但不会振荡
粗黑线是系统响应，洋红线是目标值。
逐步增大P，P=1，有振荡，但慢慢在衰减
继续增大P，P=3，振荡会逐步加大
取振荡但会衰减的P=1继续调整
在多轴调试时，当振荡发生时，再稍微减小一点P。
2、加入D，看D对振荡的控制能力，D过小会发生过冲，D过大会迟滞，以稍微有点过冲为最佳
D=0.5，有较大的过冲和少量振荡，衰减很快
D=1.3，基本没过冲
D=2，响应迟滞，减慢了响应速度
取以稍微有点过冲的D=1.3为最佳
在多轴调试时，用手拍一下机臂或倾斜启动，机臂在复位时有少量过冲为宜。（不过我喜欢基本没过冲时的参数，这样在悬停时更稳）
3、可以继续增大P和D，让响应更快但过冲也不大。
P=2 D=1.8
在理论上可以这样演示，但在实际多轴的调试时，这一步一般不做，这是为了更安全和稳定。
4、加入0.2的偏差，看偏差对位移的影响
从中间加入，代表一个外作用力。
可以看到，如果没有I的作用，偏差将一直存在，尽管P产生了一个抵抗力，但只是阻止了系统继续运动，但偏差一直在。
在多轴调试时，如果持续的抬起一个机臂，机臂会持续的转动，抵抗力很小，放手后也不会回复。
5、加I,看I对偏差的修正能力，I加快了响应速度，但也会导致过冲或振荡
I=0.3 基本可以消除偏差产生的影响，产生了少量过冲，但提高了在有偏差时系统的精度
I=3 进一步加快响应速度，但产生了振荡
取基本能纠正偏差的I=0.3
在多轴调试时，油门开至悬停油门，用手持续的抬起一个机臂，可以感到随着I的增加，抵抗力会逐步增大，持续时间加长。
因为多轴的长期稳定由姿态模式的LEVEL参数来解决，所以I不用太大，取缺省参数就可以了，大概可以抵抗1-2秒左右。
6、增大一点D，减小一点I产生的过冲
取消偏差，因为I的加入，有一点过冲
增大D，D=2.2，减小过冲
在实际多轴调试时，这一步一般不用，但是如果有必要，可以试一下。
好了，曲线演示完了，这同时也是多轴PID参数的调试过程，结合视频一起看，能更好的理解这一过程，希望对大家理解PID有所帮助。
附：多轴飞行器PID调试演示器.xls
另外，试了一下，下载的文件名可能有问题，自己把文件名改为"多轴飞行器PID调试演示器.xls"就可以用了
PID的代码其实也很简单，主要是要了解其中的原理，才能更好地调整参数。为了方便新手们理解，楼主建立了一个数学模型来让大家了解。（只针对新手，老手就算了)
========圆点博士小四轴之PID控制模式分析=======
PID控制的P是Proportional的缩写, 是比例的意思，I是Integral的缩写，是积分的意思，D是Derivative的缩写，是微分的意思。所以，PID就是我们常说的比例，积分，微分控制。
我们首先来看一个PID控制模型曲线图：
该图包含了比例控制，比例+积分控制，比较+积分+微分控制的电机响应图的对比。
PID模型
下面我们对曲线进行具体分析：
PID中的比例控制是最容易理解的，比例控制就是把角度的误差乘以一个常数作为输出驱动。假定我们有一个理想模型的电机，1V电压的变化会带来小四轴1度的角度改变。假定现在电机控制电压是5V,小四轴在某一轴上的偏角是5度，目标角度是100度。我们把当前的电压量定义为Vin,把输出控制量定义为Vout。假定P等于0.2，那么比例控制的结果就是：
第一次：Vout=Vin+(100-5)*P=5V+19V=24V，得到电机电压是24V，对应的小四轴角度是24度,距离目标角度的误差是100-24=76度。
第二次：Vout=Vin+(100-24)*P=24V+15V=39V, 从而引起的角度是39度。
我们看到，在这么的一个比例控制系统下，小四轴角度在慢慢地向目标角度靠近。
PID中的积分控制就是把把所有角度误差相加起来，然后乘上一个常数作为输出驱动。在上述例子中，假定I=0.2, 我们来看看比例和积分控制同时起作用下的系统反应。
第一次：Vout=Vin+(100-5)*P+(100-5)*I=5V+19V+19V=43V，这时候小四轴角度为43度。
由于第一次控制前的误差是100-5=95,第二次控制前的误差是100-43=57，所以积分结果是152。
第二次：Vout=Vin+(100-43)*P+((100-5)+(100-43)）*I=43V+11V+30V=84V, 这时候小四轴角度变为84度。
第三次：Vout=Vin+(100-84)*P+((100-5)+(100-43)+（100-84））*I=84+3V+33V=120V。这时小四轴角度变为120度。
我们看到，在增加了积分控制后，小四轴角度在快速向目标角度靠近。
PID中的微分控制就是把角度的变化乘上一个常数来作为电机驱动输出。在上述例子中，假定D=0.2, 我们来看看比例,积分和微分共同控制下的系统反应。假定第一次前，电机转速保持5转，那么第一次前的角度变化为0。
第一次：Vout=Vin+(100-5)*P+(100-5)*I-（5-5）*D=5V+19V+19V-0V=43V，这时候小四轴角度为43度。
和上一次相比，角度从5度变化到了43度，所以小四周角度变化是43-5=38度。
第二次：Vout=Vin+(100-43)*P+((100-5)+(100-43)）*I-（43-5）*D=43V+11V+30V-7V=77V, 这时候小四周角度77度。
把上述的计算结果列出来，我们看到：
PID计算
从上面的数据，我们可以看到：
1，单独比例控制的时候，数据慢慢接近目标 （图表中的红色线）
2，加入积分控制之后，数据快速接近目标 （图表中的蓝色线）
3，微分控制起到抑制变化的作用。（图表中的绿色线）
有了这些理论基础，就可以写PID控制代码拉。
PID模型说明:
1、假设输出是力，作用在一个质块上，使用加速度、速度、位移积分计算，评估输出对测量值产生的影响，跟多轴飞行器的作用模式比较接近。
2、让速度响应慢一个拍子，模拟电调和电机的响应滞后。
3、加入阻尼，模拟空气的衰减作用
4、偏差用于体现I的作用，从中间加入，代表一个系统误差或外作用力
调试演示步骤：
1、把PID都归零，偏差归零
2、逐步增大P，到位移发生振荡，再减少一点P
3、加入D，D过小位移会发生过冲，D过大位移会迟滞，以稍微有点过冲为最佳
4、同步增大P、D，提高响应速度，但又不会过冲太多
4、加入I看看影响，可以看到，在没有偏差时，I的加入没有带来明显好处，虽然加快了响应速度，但也导致过冲或振荡
5、I=0，加入0.2的偏差，看偏差对位移的影响
6、加I,看I对偏差的修正能力，再调整D，抑制过冲反应
7、把偏差归零，看看这组参数在无偏差时的响应。
总结：
1、P产生响应速度，过小响应慢，过大会产生振荡，是I和D的基础
2、I消除偏差、提高精度(在有系统误差和外力作用时），同时增加了响应速度
3、D抑制过冲和振荡，抵抗外界的干扰，同时减慢了响应速度
作者：SZHCS
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