展示两个较完美S曲线的速度曲线图

  附图展示了两个较完美S曲线的速度曲线图：控制步进电机加减速时，要在一定时间内运动到指定的位置，此时速度为0无振荡，有一定的难度，此前已经实现，这次在此基础上，进一步实现了较完美的速度曲线，对于运动控制而言，已经是不错了！

   1) 在从位置A移动到位置B的过程中，一般同时会给出允许的最大速度，通常用转每分钟表示，一般步进电机从30-1000转每分钟都有；
   2）位移的最初阶段是速度上升的过程，这个过程一般加速度可以是三角形梯形或正弦波形，生成的速度是S型，也可以使用PID控制过程模拟生成速度S曲线，PID控制实际上是个负反馈控制，因此具有允许最大速度范围广，控制周期可以略长，通常在10mS量级，不必每个步进电机脉冲都必须计算；
  3）前半程使用PID控制进行加速的情况下，后半程需要进行减速，但前半程加速到半程或者达到最大速度就停止加速了，时间节点比较好掌握，后半程减速需要在移动到位置B时，速度也刚好降为0，同时有两个条件，因此直接用PID会有振荡现象；
  4）考虑仿生学，大多数人在红绿灯前面（骑车或开车）停车的情况，其实和步进电机走到指定位移并同时减速为0是相同的，但大多数人都能在停止线附近挺得很好，这里面有一个最重要的策略：离停止线越远，允许的速度越大，离停止线越近，允许的速度越小；
  5）参考4）以后，步进电机可以在后半程选一个以当前位置到目标位置距离为X，速度为Y的函数，满足X越小，Y也越小，X趋近于0时，Y也趋近于0即可，可以是函数Y=kX，Y=KX*X，Y=sqrt(X)等，从这些函数中选一个使得步进电机能正常运行且减速时的加速度较小的曲线就可以了；
  6）如5）中后半程使用特定函数将速度衰减为0的做法，用是能用，但其速度曲线和加速度曲线前后不对称，缺乏美感，要想前后两个半程速度和加速度曲线对称，有两个办法：一是前半程记录加速数据，后半程采用镜像的方式复现，缺点是要的数据比较多，记录要详细，另外一个方法是前半程根据需要记录几个特殊位移时的速度（Sn,Vn），后半程在达到与前半程特殊位移对应的位置时，将速度置为记录数组中的数值，比如加速时(0,0),(1/8S,V1),(2/8S,V2),(3/8S,V3),(4/8S,V4)，那么减速时依次为(4/8S,V4)，(5/8S,V3),  (6/8S,V2), (7/8S,V1),  (8/8S,0)，采用这种方法可以根据自己需要设置记录数组的数量，可以是8组，64组，256组，数组越大，曲线越平滑，但有些短位移需要做特殊处理；
  6）中的方法即为实现上面较完美曲线的对应策略，供参考，以上！

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非常好。谢谢分享。对理解这个概念非常有帮助。